Rappresentazione di punti su una retta
Per individuare la posizione di un punto su una linea, possiamo servirci di una retta orientata, cioè di una retta che abbia un verso indicato da una freccia. Tale retta viene chiamata asse delle X o asse della ascisse.
Una volta disegnata la retta orientata si sceglie un punto di riferimento che chiamiamo origine O, al quale facciamo corrispondere il valore zero. Successivamente scegliamo un segmento u al quale facciamo corrispondere l’unità di misura, o un suo multiplo o un suo sottomultiplo.
A partire dall’origine, con tale segmento, disegniamo un insieme di punti equidistanti tra loro. Ai punti a destra dell’origine, cioè nel verso della freccia, facciamo corrispondere numeri progressivi positivi, mentre dal lato opposto facciamo corrispondere numeri negativi.
I numeri vengono segnati al di sotto della retta.
Possiamo affermare che tra i punti della retta e i numeri esiste una corrispondenza biunivoca. Cioè ad ogni numero corrisponde un solo punto della retta e viceversa.
Per poter individuare un qualunque punto della retta, basta conoscere il numero ad esso corrispondente: ad esempio il punto P è individuato dal numero +7, mentre il punto Q è individuato dal valore -3, ecc….
Il valore +7 è chiamato coordinata del punto P , il valore -3 coordinata di Q , ciò si esprime scrivendo:
P(+7);
Q(-3).
Possiamo affermare che su di una retta, ad ogni punto corrisponde una sola coordinata e viceversa.
Una tale rappresentazione grafica si chiama diagramma cartesiano lineare.
Rappresentazione di punti su un piano
Per individuare la posizione di un punto in un piano, abbiamo bisogno di due rette orientate che siano perpendicolari tra di loro. Una orizzontale e l’altra verticale.
La retta orientata orizzontale, viene chiamata asse delle ascisse o asse delle X.
La retta orientata verticale, viene chiamata asse delle ordinate o asse delle Y.
L’intersezione delle due rette, ci determina l’origine O che corrisponde al valore zero sia per le ascisse che per le ordinate.
Abbiamo suddiviso in tal modo il piano in 4 parti chiamate quadranti.
Per l’asse delle ascisse, i numeri vengono posizionati al di sotto di esso, per l’asse delle ordinate, alla sua sinistra.
La posizione di un punto P su un piano, non può essere individuato da una sola coordinata, ma da due.
Si fissa su entrambe le rette un verso positivo (quello a destra per le x, in alto per le y), dopo aver scelto i due segmenti corrispondenti alle unità di misura, si individuano sulle rette a partire da O, dei punti equidistanti tra loro, a ciascuno dei quali si fa corrispondere un numero positivo o negativo.
Consideriamo la seguente tabella:
| Valori di X | Valori Y |
| 5 | 2 |
| 7 | 6 |
| -1 | 4 |
| 3 | -5 |
| -6 | -6 |
Ad ogni punto corrisponde una coppia di coordinate.
Riportiamo i valori delle “x” sull’asse orizzontale, ed i valori delle “y” sull’asse verticale.
Otteniamo i punti rappresentati nel seguente grafico:
Possiamo affermare che su di un piano, ad ogni punto corrisponde una sola coppia di coordinate e viceversa.
Una tale rappresentazione grafica si chiama diagramma cartesiano del piano.