Supponiamo di lanciare una sfera su di un piano orizzontale di un tavolo alla velocità iniziale v0 .
Arrivata al bordo, la sfera lascia il tavolo ed è soggetta contemporaneamente a due tipi di movimento. Infatti, trascurando l’attrito dell’aria, la velocità iniziale v0 tende a far muovere il corpo con moto rettilineo uniforme lungo un asse orizzontale, mentre il peso della sfera o meglio la forza di gravità, la fa muovere con moto uniformemente accelerato lungo un asse verticale.
Consideriamo un piano cartesiano, e precisamente un asse X orizzontale in linea col piano di lancio, e un asse verticale in linea con il profilo laterale del tavolo e rivolto con valori crescenti verso il basso.
Supponiamo, inoltre, che sia v0 la velocità orizzontale con cui la sfera abbandona il tavolo nell’istante t0 = 0 s.
Nell’istante iniziale, quindi, la sfera si troverà nell’origine degli assi cartesiani.
Lo spazio orizzontale sarà percorso con moto rettilineo uniforme essendo v0 = cost. ed essendo nullo sia lo spazio iniziale che l’istante di tempo iniziale esso si calcola mediante la relazione:
sx = v0 ∙ t (1)
La forza peso, per il secondo principio della dinamica, fa muovere la sfera verso il basso con moto uniformemente accelerato essendo l’accelerazione di gravità g = 9,81 m/s2 costante . Lo spazio percorso si calcola con la relazione:
sy = 1/2 g ∙ t2 (2)
La combinazione di questi due moti da luogo ad un moto parabolico del tipo:
Le componenti della velocità saranno:
vx = v0
vy = – g ∙ t
Si definisce tempo di volo tv , l’intervallo di tempo impiegato per arrivare a terra dal momento in cui lascia il tavolo.
Dalla (2) si ottiene:
(3)
Si definisce gittata G , la distanza orizzontale percorsa dalla sfera dal punto di lancio al punto di arrivo.
Dalla relazione (1) si ottiene:
G = v0 ∙ tv
Sostituendo nella (3) si ha:
Ricaviamo, ora, la relazione che rappresenta la traiettoria.
Dalla (1) ricaviamo:
Sostituendo nella (2) si ha:
Cioè:
