Un recipiente contiene olio e acqua in egual misura.
Sappiamo che la densità d1 dell’olio è pari a 800 kg/m3 mentre la densità d2 dell’acqua è pari a 1000 kg/m3.
Nel caso in cui sul pelo libero non vi sia aria, sul fondo del recipiente si ha una pressione di 3200 pa.
- Calcolare la profondità complessiva del liquido
- Calcolare la profondità del punto R dove la pressione risulta 1650 pa.
Svolgimento:
Dati:
Densità dell’olio: d1 = 800 kg/m3
Densità dell’acqua: d2 = 1000 kg/m3
Pressione sul fondo: pf = 3200 pa
Pressione nel punto R: pR = 1650 pa
- Calcolare la profondità complessiva del liquido
Dalla figura si nota che nella parte superiore troviamo l’olio, ciò perché esso ha una densità minore dell’acqua.
Essendo i volumi dei due liquidi uguali, saranno uguali anche le rispettive altezze.
hA = hB = h
Indicando con h l’altezza di ciascun liquido, l’altezza complessiva incognita sarà:
hx = 2 ∙ h
Da cui:
h = hx / 2
pf = d1 ∙ g ∙ h + d2 ∙ g ∙ h
sapendo che:
l’accelerazione di gravità g = 9,81 m/s2
sostituiamo i valori noti:
3200 pa = 800 kg/m3 ∙ 9,81 m/s2 ∙ hx/2 + 1000 kg/m3 ∙ 9,81 m/s2 ∙ hx/2
3200 pa = 4000 kg/m2s2 ∙ hx + 5000 kg/m2s2 ∙ hx
3200 pa = 9000 kg/m2s2 ∙ hx
hx = 3200/9000 m = 0,35 m = 35 cm
- Calcolare la profondità del punto R dove la pressione risulta 1650 pa.
hA = hB = h = 35/2 cm = 17,5 cm = 0,175 m
pR = d1 ∙ g ∙ h + d2 ∙ g ∙ (hR – h)
pR = d1 ∙ g ∙ h + d2 ∙ g ∙ hR – d2 ∙ g ∙ h
sostituiamo i valori noti:
1650 pa = 800 kg/m3 ∙ 9,81 m/s2 ∙ 0,175 m + 1000 kg/m3 ∙ 9,81 m/s2 ∙ hR – 1000 kg/m3 ∙ 9,81 m/s2 ∙ 0,175 m
1650 pa = 1372 pa + 10000 kg/m2s2 ∙ hR – 1715 pa
1650 pa = – 340 pa + 10000 kg/m2s2 ∙ hR
hR = (1650 + 340) / 10000 m = 0,20 m = 20 cm