La bilancia è una macchina semplice e come tale non possiede una forza dovuta ad energia interna.
Essa è utilizzata per confrontare due pesi, uno generalmente incognito, l’altro costituito da pesi campioni.
E’ costituita da un’asta rigida detta giogo che presenta un asse di rotazione detto fulcro O , intorno al quale può avvenire la sola rotazione della macchina semplice.
La bilancia si presenta costituita da due piatti sui quali poggiamo i pesi, tali piatti si trovano alla stessa distanza dal fulcro, quindi, i due bracci a e b, risultano uguali.
In corrispondenza dei piatti troviamo applicate due forze, la forza motrice Fm e la forza resistente Fr .
Come si nota ls bilancia a due bracci uguali risulta una leva di primo genere
Possiamo schematizzare la leva di primo genere con la figura seguente:
Dove:
O = fulcro
Fm = forza motrice
Fr = forza resistente
Come abbiamo detto, l’unico movimento possibile è la rotazione, pertanto, dobbiamo determinare la condizione di equilibrio alla rotazione:
Si ha l’equilibrio alla rotazione quando il momento prodotto della forza motrice Mm è uguale e contrario al momento prodotto della forza resistente Mr
Mm = Mr
Da notare, nella figura, che i momenti sono contrari in quanto, la forza motrice fa ruotare l’asta in senso antiorario, mentre la forza resistente produce una rotazione in senso orario.
Ricordando che, il modulo del vettore momento è dato dal prodotto della forza per braccio, si ha che
Il momento prodotto dalla forza motrice è:
Mm = Fm ∙ a
Il momento prodotto dalla forza resistente è:
Mr = Fr ∙ b
Sostituendo entrambi i momenti nella relazione precedente si ottiene la relazione:
Fm ∙ a = Fr ∙ b
Essendo i due bracci uguali, cioè:
a = b
risulta che la forza motrice è uguale alla forza resistente, quindi parliamo di leva indifferente.
Schematizzando si ha:
a = b Fm = Fr Leva indifferente
Pertanto il peso incognito risulta uguale al peso noto.