Verifica sperimentale della somma di vettori concorrenti utilizzando tre dinamometri

Calcolo grafico del risultante  

Lo schema da realizzare in laboratorio è il seguente:

 

I vettori V1 e V2 che rappresentano le due forze applicate all’anelletto per mezzo di due dinamometri, ammettono una risultante  il cui modulo misuriamo indirettamente tramite il terzo dinamometro che tiene fermo il punto P al quale gli stessi sono collegati con dei fili. In definitiva il dinamometro 3 ci fornisce il modulo dell’equilibrante che ha lo stesso modulo del risultante cioè del vettore somma di V1 e V2 disposti secondo un angolo α (alfa).

Nello schema vediamo una esperienza di laboratorio dove viene misurato il modulo della risultante di due forze applicate ad un punto materiale.

 

Nella tabella sono stati riportati i dati sperimentali relativi a quattro prove nelle quali viene cambiato l’angolo α e l’intensità delle forze, si esegue la composizione grafica con il metodo del parallelogramma e il calcolo del modulo di R che altrimenti, non sarebbe possibile determinare con le conoscenze matematiche a disposizione, tranne quando i vettori da sommare formano gli angoli 0° ; 90° e 180°.

Come fare per calcolare il modulo di R di cui disponiamo il valore sperimentale?

  • Utilizza un foglio di carta millimetrata diviso in quattro settori (uno per ogni composizione) fig.1
  • Nel primo settore (dove verrà eseguita la prima composizione con i dati del primo rigo della tabella dati), traccia, in basso, una linea orizzontale sottile.
  • Fissato su essa il punto P, centrato su questo il goniometro con la tacca zero gradi sulla linea, misura l’angolo α e traccia con tale apertura la seconda linea fig.2
  • Sulle due linee a questo punto disegna con tratto più marcato i vettori V1 e V2 riportandoli in scala, cioè con segmenti di lunghezze proporzionali ai moduli delle grandezze che rappresentano (forze) e adottando una unità tale da ottimizzare l’area a disposizione per la composizione o per meglio dire: per sfruttare al massimo l’area disponibile.
  • Usa per le quattro composizioni nell’ordine:

         per l’angolo di 45° la scala 2 : 1  

         per l’angolo di 75° la scala 1 : 1  

         per l’angolo di 90° la scala 1 : 1   

         per l’angolo di 115° la scala 2 : 1

 

Esempio:

Dovendo rappresentare due forze aventi moduli 4,2 N e 4 N, dovrò disegnare due vettori di lunghezze tali da essere proporzionali ai newton che devono rappresentare. Se scelgo, tanto per fare un esempio la scala 2 : 1 e misuro le lunghezze in centimetri, significa che 2 cm misurati sul foglio mi rappresentano 1 N di forza.

Bene se a questo punto scrivo la proporzione:

 

  2 (cm) : 1 N = Lv (cm) : |F| N

 

Mi posso calcolare in funzione di un qualunque modulo di F la lunghezza del segmento che mi occorre per disegnare il vettore rappresentativo di tale forza.

Pertanto le lunghezze dei due segmenti nell’esempio riportato saranno:

 

 Lv (cm) = 2 ∙|F|  

cioè:

L1 = 2 ∙ 4,2    e  L2 = 2 ∙ 4        L1 = 8,4 cm      L2 = 8 cm

 

Semplicemente moltiplicando il valore di scala per il modulo di |F|

A questo punto disegna i due vettori e costruisci il parallelogramma con la massima precisione come mostrato nelle figure, utilizzando l’attrezzatura per il disegno tecnico (la riga sta ferma e fa da guida alla squadra che scorrendo lungo il suo bordo trasla ogni vettore parallelamente a se stesso fino alla punta dell’altro vettore).

 

 

Adesso resta solo da disegnare la diagonale del parallelogramma che partendo da P termina, con una freccia, sul vertice opposto. Come sappiamo essa è il vettore risultante R della somma di V1 e V2 .

N.B.: le freccette che abbiniamo ai segmenti per poterli definire vettori, fanno parte della lunghezza totale della linea; quindi non vanno disegnate al di fuori del parallelogramma

 

Infine vogliamo attribuire un modulo al vettore ?

Come ?

Semplicemente misurandolo. Perché vale la relazione di proporzionalità con gli altri vettori per cui adottando la stessa proporzione di prima (cambiando solo qualche simbolo) e facendo il ragionamento inverso si converte la lunghezza del segmento R nel modulo della forza che esso rappresenta.

Continuo:

Riferendoci all’esempio citato prima, se la lunghezza della diagonale del parallelogramma risulta: LR = 11,6 cm allora riscrivendo la proporzione allo stesso modo:

 

2 (cm) : 1 N = L(cm) : |R| N            |R| al posto di |V|

LR al posto di LV

|R| adesso è il termine incognito che ricavato risulta:

|R| N = LR/2       cioè    11,6/2 = 5,8 N

 

Semplicemente dividendo per il valore di scala adottato la lunghezza della diagonale R

Riporta i valori così ottenuti nell’ultima colonna della tabella dati e, se il lavoro è stato fatto con sufficiente precisione, essi saranno molto simili a quelli ricavati dalle misure sperimentali.

Collegamenti ipertestuali:

Homepage capitolo