Assegnate misure ripetute di lunghezza calcolare: valore medio, sensibilità, semidispersione, incertezza assoluta, valore probabile, incertezza relativa e percentuale.
L1 = 28,3 m
L2 = 28,5 m
L3 = 28,3 m
L4 = 28,4 m
L5 = 28,1 m
L6 = 28,4 m
Svolgimento:
Quando effettuiamo una misurazione essa risulta sempre affetta da errore.
Il valore medio si ottiene sommando tutti i valori ottenuti dalle misure ripetute, e dividendo per la quantità di misure effettuate.
Quindi in questo caso:
\(\bar{L}\,=\,\frac{L_1\,+\,L_2\,+\,L_3\,+\,L_4\,+\,L_5\,+\,L_6}{6}\)
Sostituendo i valori si ottiene:
\(\bar{L}\,=\,\frac{28,3\,+\,28,5\,+\,28,3\,+\,28,4\,+\,28,1\,+\,28,4}{6}\,=\,28,3333\,m\)
Le misure effettuate hanno una sola cifra decimale significativa, ciò perché la sensibilità è pari a 0,1. Pertanto, il risultato deve essere approssimato alla prima cifra decimale. Si ha:
\(\bar{L}\,=\,28,3\,m\)
Procediamo ora al calcolo delle incertezze (errori) nelle misure.
In primo luogo vogliamo determinare il valore dell’incertezza assoluta Ia chiamata spesso errore assoluto.
Si calcola innanzitutto la semidispersione come differenza tra il massimo valore Lmax ed il minimo valore Lmin tra tutti i valori rilevati, per poi dividere per 2
\(d\,=\,\frac{L_{max}\,-\,L_{min}}{2}\)
\(d\,=\,\frac{28,5\,-\,28,1}{2}\,=\,0,2\,m\)
Tale valore si confronta con quello della sensibilità che in questo caso risulta:
s = 0,1 m
si assegna all’incertezza assoluta il valore più grande tra la semidispersione e la sensibilità. In questo caso:
Ia = 0,2 m
Il valore medio insieme all’incertezza assoluta ci determina il valore probabile L* della misura effettuata.
E precisamente:
\(L^*\,=\,\bar{L}\,\mp\,I_a\)
\(L^*\,=\,(28,3\,\mp\,0,2)\,m\)
Il valore probabile di una misura, ci determina un range (intervallo) di valori entro cui probabilmente è contenuto il valore vero.
Nel nostro esempio l’intervallo sarà:
\((28,3\,-\,0,2)\,m\,\le\,L^*\,\le\,(28,3\,+\,0,2)\,m\)
\(28,1\,m\,\le\,L^*\,\le\,28,5\,m\)
Passiamo ora al calcolo dell’incertezza relativa (errore relativo).
Esso si determina col il rapporto tra l’incertezza assoluta ed il valore medio.
\(I_r\,=\,\frac{I_a}{\bar{L}}\)
Nel nostro esempio:
\(I_r\,=\,\frac{0,2\,m}{28,3\,m}\,=\,0,0071\)
In questo caso, l’approssimazione è consigliabile con almeno due cifre decimali significative.
L’incertezza relativa è adimensionale.
Il valore dell’incertezza relativa ci indica l’errore che commettiamo su una unità di misura.
L’incertezza relativa percentuale (errore relativo percentuale) si determina moltiplicando per 100 il valore dell’incertezza relativa.
Ir% = Ir x 100
Nel nostro esempio:
Ir% = 0,0071 x 100 = 0,71
Questo valore anch’esso adimensionale, ci dice l’errore commesso su 100 unità di misura.