Calcolo del valore medio e degli errori nelle misure dirette

Quando effettuiamo una misurazione essa risulta sempre affetta da errore.

Spesso si utilizza il metodo delle misure ripetute. Cioè la stessa grandezza viene misurata più volte, per poi calcolare il valore medio.

Il valore medio si ottiene sommando tutti i valori ottenuti dalle misure ripetute, e dividendo per la quantità di misure effettuate.

Esempio, siano:

L= 58,2 m

L= 58,6 m

L= 58,2 m

L= 58,4 m

L= 58,3 m

 

le misure ripetute di una lunghezza, rilevate da uno o più operatori, il valore medio  sarà:

 

Sostituendo si ottiene:

 

Le misure effettuate hanno una sola cifra decimale significativa, ciò perché la sensibilità è pari a 0,1.

Pertanto, il risultato deve essere approssimato alla prima cifra decimale. Si ha:

 

Si precisa, che il valore medio ci corregge, in parte, gli errori accidentali e non l’errore sistematico. Infatti gli errori accidentali o casuali, sono commessi sia per difetto che per eccesso, mentre gli errori sistematici sono o tutti per eccesso o tutti per difetto.

Procediamo ora al calcolo delle incertezze (errori) nelle misure.

In primo luogo vogliamo determinare il valore  dell’incertezza assoluta Ia chiamata spesso errore assoluto.

Si calcola innanzitutto la semidispersione d come differenza tra il massimo valore Lmax ed il minimo valore Lmin tra tutti i valori rilevati, per poi dividere per 2

 

Tale valore si confronta con quello della sensibilità che in questo caso risulta:

s = 0,1 m

si assegna all’incertezza assoluta il valore più grande tra la semidispersione e la sensibilità. In questo caso:

I= 0,2 m

Il valore medio insieme all’incertezza assoluta ci determina il valore probabile L* della misura effettuata.

E precisamente:

 

Il valore probabile di una misura, ci determina un range (intervallo) di valori entro cui probabilmente è contenuto il valore vero.

Nel nostro esempio l’intervallo sarà:

 

Passiamo ora al calcolo dell’incertezza relativa (errore relativo).

L’incertezza relativa, si determina col il rapporto tra l’incertezza assoluta ed il valore medio.

 

 

In questo caso, l’approssimazione è consigliabile con almeno due cifre decimali significative.

Si può notare che l’incertezza relativa non ha unità di misura in quanto nel rapporto l’unità di misura compare sia al numeratore che al denominatore, quindi si semplifica. Ciò si esprime dicendo che l’incertezza relativa è adimensionale.

Il valore dell’incertezza relativa ci indica l’errore che commettiamo su una unità di misura.

L’incertezza relativa percentuale (errore relativo percentuale) si determina moltiplicando per 100 il valore dell’incertezza relativa.

Ir% = Ir  x 100

Nel nostro esempio:

Ir% = 0,0034 x 100 = 0,34

 Questo valore anch’esso adimensionale, ci dice l’errore commesso su 100 unità di misura.

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