Supponiamo di lanciare una sfera con velocità iniziale v₀ con direzione obliqua, cioè con direzione che formi con il piano orizzontale un angolo α minore di 90⁰

0⁰ < α < 90⁰

La velocità istante per istante sarà scomposta in due componenti, rispettivamente orizzontale v_x e verticale v_y che in funzione dell’angolo α saranno:

v_x = v₀ . cos α

v_y = v₀ . cos ( 90⁰ – α)

 

Così come nel moto di un corpo (proiettile) lanciato su un piano orizzontale, anche in questo caso per il primo principio della dinamica la componente orizzontale v_x della velocità resta costante durante il moto dando luogo ad un moto rettilineo uniforme. La componente verticale v_y  della velocità, per effetto della gravità inizialmente diminuisce fino a che la sfera  raggiunge la massima altezza per poi aumentare durante la discesa.

 

Lo spazio percorso orizzontalmente con moto rettilineo uniforme sarà:

Lo spazio percorso verticalmente con moto uniformemente accelerato:

A cui corrispondono rispettivamente le velocità:

Il tempo di volo, cioè il tempo che la sfera impiega per l’intero percorso nel caso in cui l’altezza finale coincide con quella iniziale, si calcola tenendo presente che nel punto di massima altezza la velocità si annulla, indicando con t_s il tempo di salita si ha:

Considerando che il tempo di discesa è uguale a quello di salita, il tempo di volo t_v risulta:

La gittata, cioè la distanza percorsa nel caso in cui l’altezza finale coincide con quella iniziale, tiene conto del fatto che la s_y si annulla essendo uguali altezza iniziale e finale, quindi la gittata tiene conto esclusivamente dello spostamento orizzontale dovuto al moto rettilineo uniforme. Pertanto:

La massima altezza h_max raggiunta dalla sfera lanciata come un proiettile, si ottiene considerando che durante la salita fino al punto max il tempo e t_s  dalla seguente relazione relativa al moto uniformemente accelerato si ha:

Da cui:

Per calcolare l’equazione della traiettoria, dalla relazione (1) si ricava :

Sostituendo nella (2) si ottiene :

Da cui :

Essendo v_0x e v_0y valori costanti, l’equazione sarà del tipo y = – a x² + b x , cioè un’equazione di parabola con concavità verso il basso essendo il coefficiente a negativo.

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