Significant figures and approximation
CIFRE SIGNIFICATIVE
Quando effettuiamo una misurazione, il valore della grandezza viene indicato con una certa quantità di cifre.
Nel valore numerico della misura non tutte le cifre hanno significato, ma solo quelle che effettivamente sono possibili rilevare con lo strumento.
Consideriamo come esempio un’asta metrica che abbia come minimo valore apprezzabile un centimetro. Se la misura risulta 58 cm, possiamo scrivere la misura in decimetri (5,8 dm), o in metri (0,58 m), o in kilometri (0,00058 km). In tutte queste scritture si rileva che abbiamo misurati i centimetri e i decimetri. Pertanto abbiamo solo due cifre significative.
Non possiamo trasformare la misura in 580 mm o in 582 mm in quanto la nostra asta metrica non misurava i millimetri.
Altri esempi:
- 75,8 m ha 3 cifre significative in quanto indica che abbiamo misurato decametri, metri e decimetri;
- 8,10 m ha 3 cifre significative in quanto indica che abbiamo misurato , metri e decimetri e centimetri;
- 0,084 m ha 2 cifre significative perché significa che abbiamo misurato solo centimetri e millimetri, quindi questa misura può anche essere trasformata in 84 mm;
- 9,024 m ha 4 cifre significative.
Si deduce che partendo da sinistra la prima cifra che ha significato è quella diversa da zero. Quindi, gli zeri a sinistra non hanno significato mentre quelli intermedi e finali sono significativi.
APPROSSIMAZIONI
In alcuni casi è necessario effettuare delle approssimazioni del numero ricavato. Cioè una riduzione delle cifre significative.
Supponiamo di ripetere una misura più volte ottenendo i valori 50,35 m, 50,37 m e 50,38 m calcolando il valore medio si ottiene:
Questa misura non ha senso in quanto le misura effettuate avevano 4 cifre significative.
Quindi si rende necessario approssimare il numero alla seconda cifra decimale.
Per effettuare l’approssimazione si osserva il valore della prima cifra da eliminare, se essa è contenuta tra 0 e 4 allora va eliminata, se è contenuta tra 5 e 9, allora si aumenta di una unità la cifra precedente.
Nel primo caso avremo un’approssimazione per difetto, nel secondo per eccesso.
Nel nostro esempio il valore medio si approssimerà a 50,37 m.
Il valore 14, 84 g se vogliamo approssimarlo togliendo una cifra diventa 14,8 g.